أصول المنطق الرياضي

علم المنطق الرياضي هو العلم الذي بلغ اشده ونضجه في كتابات برتراند راسل و هويتهد في مطلع القرن الماضي.

ثم أصبح بعدها حركة عالمية واسعة , أسهم فيها فلاسفة علم الرياضيات الذين اجتذبتهم مسائل المنطق و فلسفة العلوم وأسس الرياضيات ونقائض نظرية الأعداد اللامنتهية.

ولا يخلو الآن تأليف أو مجلة متخصصة أو مؤتمر دولي في أحد هذه الموضوعات من أبحاث في المنطق الرياضي.

و لقد أصبح هذا العلم الجديد من تقاليد الدراسات الجامعية في الغرب في الخمسين سنة الأخيرة.

وعلم المنطق الرياضي يربط بين علم الفلسفة وعلم الرياضيات على أساس ربط حل المسائل الرياضية بأسلوب منطقي خطوة بخطوة وخصوصا في علم الجبر و عن النوعية الجبرية لهذا العلم في صورة نسق استنباطي يسمح ببرهان كل القوانين الرياضية المنطقية برهانا استنباطيا ابتداء من حدود و قضايا ابتدائية.

والمقصود من كل ذلك إرجاع المسألة الرياضية الى أصولها و جذورها العميقة واستخدام طرق حل المسائل الرياضية بأسلوب منطقي متسلسل .

هو العلم الذي يبحث في القواعد التي تتبع في التفكير وطرق الاستدلال الصحيح. وهو بذلك أداة للتفكير لأنه يعنى بتحليل طرق التفكير وصيانته من الخطأ. والعملية المنطقية تهتم بفئة من الصيغ أو القضايا.

القضية : جملة تقوم على علاقة بين عدد من الكلمات المفهومة، وتنقسم إلى قسمين :

القضية الإخبارية: وهي تخبر عن شيء ما وتحتمل الصح أو الخطأ مثل (المثلثات المتطابقة متكافئة)، (كل ما في الكون يجذب بعضه بعضا).القضية الإنشائية: وهي التي لا يمكن أن توصف بالصدق أو الكذب مثل لا تمش في الأرض مرحا وهي ليست قضايا منطقية.

والقضية المنطقية جملة خبرية تحتمل الصدق أو الكذب ويمكن التحقق منها فالجملة المعادن تتمدد بالحرارة جملة خبرية يمكن التحقق من صحتها بإجراء التجارب وإقرار صحة العبارة من عدمه.