البعد الخامس

إننا نعيش في مكان ذو ثلاثة أبعاد مكانية , و هذا ما أدركته الطبيعة الإنسانية وتلك الأبعاد هي ( الطول و العرض و الارتفاع ) , و قد أدرك الإنسان منذ بدء تعامله مع الأجسام و الأطوال و السطوح و الأحجام , و ما يميز تلك الأبعاد أنها تصف المكان , و جميعا متعامدة فيما بينها.

- أما البعد الرابع , هو مختلف عمّا سبق ألا و هو الزمن , الذي طرح فكرة البعد الرابع هو ألبرت أينشتاين في النظرية النسبية.

و إن كانت الأبعاد المكانية تصف المكان و تحدده , و البعد الرابع يصف زمن تواجد ذلك المكان .

أين نجد البعد الخامس؟

إن كل جسم من حولنا يخضع إلى تلك الأبعاد الأربعة , و لا يمكن الاستغناء عنها , أما في (الهندسة التجريدية) , يمكننا الاستغناء عن أحدها , و مثلا , ندرس الهندسة الفراغية بلا زمن و الهندسة الإقليدية ( الهندسة المستوية) بلا بعد ثالث و هو ( ارتفاع ) , و كذلك ندرس الأشعة و هي ذات بعد واحد , و نحن في الهندسة نقوم في عزل الأبعاد عن بعضها البعض

و لكن في الواقع لا يمكن أبداً الحصول على أي جسم , من دون أحد تلك الأبعاد , مثلاً :

- نقول في أن الوتر أو الخيط ذو بعد وحيد غير صحيح , لأن له مقطع عرضي يحدد البعدين الأخرين.

- و كذلك نقول في أن الورقة ذو بعدين ( الطول والعرض ) فقط غير صحيح , لأن لها سماكة ( ارتفاع ) يحدد البعد الثالث.

- ملاحظة : قد يرد إلى أذهاننا , أنه مثلا يمكن فصل الزمن عن أي جسم ذو أبعاد مكانية و لكن ذلك غير صحيح , نعم فهو مفصول مادياً لأنه ليس من طبيعة تلك الأبعاد و لكن لكل جسم زمن خاص به , و متعلق في سرعة هذا الجسم مقارنة في السرعة الثابتة في الطبيعة و هي سرعة الضوء.

و في ذكرنا إلى المثالين السابقين ( الوتر و الورقة) : نحن في حياتنا العملية نهمل بعض الأبعاد , في سبب صغر هذه الأبعاد مقارنة مع بقية الأبعاد , و لكن في العلم موجودة .

و سوف نحصر النقاش في الأبعاد المكانية , لأن البعد الخامس هو بعد مكاني أيضا.

ماذا عن جسم نسقط عليه مفهوم تلك الأبعاد و لكن ....... دعنا نرى !!؟؟

إنه النقطة , و هي جسيم هندسي مجرد , و لا يمكن أن نجد النقطة منفردة في الطبيعة , لأن النقطة تدخل في بناء كل الأبعاد , و الطول و العرض و الارتفاع تحدد لنا الفراغ , الذي تمثل النقاط وحدات بناء فيه, و لكن ماذا عن نقطة مجردة و مفردة في ذاتها , و التي ندرسها في الهندسة التجريدية.

ملاحظة : نمثل أحياناً النقطة في أنها جسيم ذو أبعاد صغيرة جداً و له كتلة , و ما هذا إلا نوع من أنواع التقريب , و ليس الواقع الحقيقي المجرد , و مثل هذه الأنواع من التقريبات تستخدم في الفيزياء العملية.

و في الهندسة التجريدية تُعرف النقطة في أنها جسيم بلا أبعاد .

و لكي نبرهن في أن مفهوم الأبعاد المكانية لا ينطبق على النقطة:

سوف ننطلق من مفهوم بسيط , ألا و هو ( تقاطع مستقيمين هو نقطة) .

ماذا لو كان في النقطة حجم أي ثلاث أبعاد هذا سوف يؤول إلى أن المستقيمين المتقاطعين , و سوف يحملان تلك الأبعاد أي أن في المسقيم حجم , و هذا تناقض مع تعريف المستقيم , في أنه ذو بعد واحد , و افتراضنا خاطئ في أن النقطة لها ثلاث أبعاد.

صورة تخيلية إلى نقطة ذو ثلاث أبعاد

- ماذا لو كان في النقطة سطح أي بعدين هذا , سوف يؤول إلى أن المستقيمين المتقاطعين سوف يحملان

تلك الأبعاد أي أن في المستقيم سطح , و هذا تناقض مع تعريف المستقيم في أنه ذو بعد

واحد , و افتراضنا خاطئ في أن النقطة لها بعدين.

صورة تخيلية إلى نقطة ذو بعدين .

- ماذا لو كان في النقطة بعد واحد , هذا سوف يؤول إلى أن النقطة لها طول

و لكن نحن نعلم في أن النقطة هي ( مستقيم انطبقت نهاية المستقيم على بداية المستقيم نفسه) أي

أن طول المستقيم معدوم.

( و في هذه البراهين , نحن نبرهن في أن النقطة هي جسيم موجود , و لكن لا تنطبق عليه أي من هذه الأبعاد , من أجل ذلك قد يصح القول في أن النقطة ليس لها أبعاد , من هذه الأبعاد المكانية , و لكن ليس في شكل مطلق أن النقطة لا تملك أبعاداً) و لكن هل نقول في أن وحدة بناء الأبعاد و وحدة بناء الفراغ هي جسيم بلا أبعاد , أي أن المكان ذو الأبعاد يتألف من نقاط لا أبعاد لها , قد يكون ليس لها أبعاد في ظل تلك الأبعاد المكانية , لأن لا تلائم و لا تصف وجدة بناء الأبعاد الحقيقية.

من أجل ذلك نفترض لها بعداً ونسمي هذا البعد في البعد النقطي مثلا , و هذا هو بعدنا الخامس الذي يتميز بما يلي:

- إنه بعد عنصر مكون إلى الأبعاد المكانية و يملأ الأجسام , أي أن الأبعاد المكانية تحدد الفراغ الذي سوف تتواجد فيه المادة , و البعد الزمني هو الذي يحدد زمن تواجد هذه المادة , و البعد النقطي هو الذي يمثل المادة ويملأ هذه المادة .

مثال من أجل التقريب : إن الأبعاد المكانية تحدد (الوعاء) , و البعد النقطي أو النقط تمثل المادة الذي سوف توضع في الوعاء.

-إن البعد النقطي ثابت , و ليس هنالك فارق بين نقطة وأخرى , فلا يمكننا مقارنة نقطتين من حيث الطول أو الحجم لأن ذلك لا يصح لها .

- لا يمكن وصف النقطة في أي رقم , لأن الأرقام مقادير متغيرة , و هذا يتعارض مع ثبات البعد النقطي .

مشكلة اللانهايات :

قبل ظهور نظرية (الوتر الفائق أو الخيوط العظمى) , اعتبرت الأجسام نقطية أي مؤلفة من مجموعة نقاط , و جرت العديد من المحاولات من أجل قياس النقطة , و لكن كان العلماء يقعون دوما في مشكلة اللانهايات , و كانوا كلما توصلوا إلى رقم موجب يظنون ذلك يعبر عن النقطة , و لكن هذا الرقم يمكنه أن يمثل أيضاً طول مستقيم أو مساحة سطح أو حجم فراغ يحمل كلاً منها عدد لا نهائي من النقاط , أي كان في بساطة هناك رقم أصغر دوماً , مثلاً : ليكن لدينا خيط طوله 15 متر , و مكون من أجزاء متساوية عددها 5 , من أجل معرفة طول كل جزء منها نقسم طول الحبل على عدد الأجزاء فيكون طول الجزء الواحد 3 متر 3= 5 ÷15

و لكن كي نفترض أن لدينا مستقيم طوله 1 متر و يحتوي عدد لا نهائي من النقط فما طول النقطة؟

و من أجل تبسيط ذلك لدينا المعادلة التالية :

يكون ناتج القسمة هو ما نسميه في الصفر الموجب , ( و هو عدد موجب تماما صغير جداً و قريب جداً من الصفر و لكن لا يساوي الصفر ) حيث :

أي أن الصفر الموجب هذا يمثل طول قطعة مستقيمة , في المتر الطولي , و ليس طول نقطة إذ لا يوجد في النقطة ما نسميه في الطول , لذلك كانوا يقعون دوماً في مشكلة اللانهايات مع النقطة , إذ لا يمكن وصف النقطة - كما ذكرنا - في أرقام , كما أن لا يمكن وصف النقطة في معادلة أو علاقة رياضية متحولة , و كل ما يمكننا فعله هو تحديد نقطة معينة ,

في ذكر إحداثيات النقطة المكانية ( أي مقدار البعد عن مبدأ للإحداثيات - محور X , Y )

و لكن يمكننا القول في أن اجتماع عدد لا نهائي من البعد النقطي ( أي النقط ) , يشكل أو يكون مستقيم أو مساحة أو حجم أي يكون فراغاً مملوءة في المادة و يكون كلامنا هو مجرد إعادة صياغة في مفهوم و تعريف النقطة في الهندسة التجريدية.